Thursday, April 23, 2009

Tekkis naljakas probleem masti lahendamise tõenäosusega. Masti, kus on puudu KE, ühe kadujaga lahendamiseks parim tõenäosus on topeltlõikuse tegemine. Kui sa tõmbad ässa ja mängid väikese, võidad sa suvalise 2-2 korral (40%) pluss need seisud, kus pilt on singlis (pool 50%-st = 25%), seega kokku 65%. Kahekordse lõike tõenäosus on teadagi 75% - 50% (et üks on lõikes) + kui see ei töötanud, siis 50% ülejäänust (et teine on lõikes). Kõik ju väga tore ja lihtne, aga Luks tuvastas entsüklopeediast, et seal on antud tõenäosuseks 76% ja küsis mult, et kuidas see nii olla saab. Ma pakkusin välja, et ilmselt on trükiviga, aga vaatasin naljaviluks Bridgehands'i lehelt ja seal vaatas vastu täpselt seesama 76%. Veel enamgi - sama 76% oli antud ka kaheksa- ja seitsmekaardilise masti ja ka ÄS98x vastu klibereid tulemuseks. Nii palju trükivigu ei usu isegi mina!
Helistasin siis Hendrikule, kes oli ka natuke üllatunud häälega, aga arvas, et võib-olla on tingitud sellest hetkest, et kui sa käid teisel ringil vastu pilte ja vastane krohvi ei viska, siis elimineerub ära singliga jagunemine "vales käes" ja nüüd on shansud kasvanud. Tõsi küll, veidi hämaraks jääb see, et miks siis on tõenäosused endiselt samad nii 7, 8 kui 9 kaardiga mastis. Natukese aja pärast mõtles aga Hendrik välja natuke peenema seletuse: tegemist on kaartide paigutamisega. Nimelt kui võtta KE ja paigutada kõigepealt K emba-kumba kätte 13 kaardi hulka, siis on tal täiesti võrdsed võimalused sattuda suvalisse kätte, kuid kui edasi paigutada emandat, siis on 13:12 shansid, et ta satub sinna kätte, kus kuningat ei ole. Seega on pildid 13:12 vastu tõenäosusega lahus ja kui tagakäest on üks pilt välja tulnud, on napilt tõenäolisem, et teine pilt on eeskäes.
Selline veider matemaatika siis suhteliselt süütus kohas. Mitte et seal nüüd väga oluliselt vahet oleks, kas topeltlõikuse tõenäosus on 75 või 76%, aga omamoodi huvitav on see asi küll.

1 comment:

nigulh said...

Tegelikult saaks anda veelgi lihtsama seletuse. Kui olulised nupud on ainult KQ, siis sa võidki öelda, et mastis on puudu 2 kaarti (tõenäosusvalemid ei eelda kusagil, et igas mastis on 13 kaarti, alati on jutt puuduolevatest kaartidest). Tõenäosus, et 2 kaarti jaguvad
1-1 : 52%
2-0 : 48%
Topeltlõikus ebaõnnestub pooltel juhtudel 48-st, ehk õnnestub ülejäänud 76% juhtudest.